Сумма n первых членов арифметической прогрессии

           

Задание 8  №3   Площадь поверхности

Вариант   00               

№1     

Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если все его рёбра увеличить в 24 раза?

Решение.

Т.к. в кубе все грани представляют из себя равные квадраты, то площадь поверхности

S = 6a². Площадь поверхности нового куба равна

S₁ = 6(a₁)² = 6 · (24a)² = 6 · 24² a² = 576 ·6a².

Значит,  площадь поверхности куба увеличится в 576 раз.

Ответ:  576

№2    

Диагональ куба равна 34. Найдите площадь его поверхности.

Решение.

Площадь поверхности куба: S = 6a².

Квадрат диагонали куба:  d² = a² + a² + a² = 3a²

S = 6a² = 2 · 3a² = 2 · d² = 2 · 34² = 2312

Ответ:  2312

№3   Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 30, а площадь поверхности равна 2760.

S_полн  =  S_бок  + 2 S_осн 

  Т.к. призма правильная, то

 S_осн = a², S_бок = P · h = 4ah

S_полн = 4ah + 2a²

2760 = 4 · 30 · h + 30²

h = 15,5

Ответ: 15,5

Подготовка к ЕГЭ. Площадь поверхности призмы.

Задание 8 №1  Призма                        

Вариант №   0

№1 Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2 и 7. Найдите его площадь поверхности.

Решение. S = 2(ab + bc + ac) = 2( 1 ∙ 2 + 2 ∙ 7 + 1 ∙ 7) = 46

№2 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.

Решение. Разобьем исходную фигуру на два прямоугольных параллелепипеда.

     

S₁ =  2( 1 ∙ 2 + 2 ∙ 1 + 1 ∙ 1) = 10

S₂ = 6a² = 6 · 1² = 6

S₃ = 1· 1 = 1

S= S₁ + S₂ –  2S₃ = 10 + 6 – 2 

№3 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые)

Решение. Достроим до прямоугольного параллелепипеда. Мы видим, что площадь поверхности исходного параллелепипеда совпадает с

площадью поверхности  полученного  куба.

Решение.         S = 6a²                           S = 6 · 4² = 96

 №4 Площадь поверхности куба равна 200. Найдите его диагональ.

S = 6a² =  200

d² = a² + b² + c²                     d² =  3 a²               d²  = S : 2 = 100                  d = 10

№5   Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота — 7.

Решение:  S = Ph = anh =  6 ∙ 5 ∙ 7 = 210

№6 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

 Разобьем исходную фигуру на два прямоугольных параллелепипеда.

S₁ =  2( 5 ∙ 2 + 2 ∙ 1 + 5 ∙ 1) = 34

S₂ =  2( 2∙ 2 + 2 ∙ 1 + 2 ∙ 1) = 16

S₃ = 2 · 2 = 4

S= S₁ + S₂ –  2S₃ = 34 + 16 – 8 = 42

№7 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые)

S₁ =  2( 6 ∙ 8 + 8∙ 1 +  6 ∙ 1) =  124

S₂ =  2( 3 ∙ 1+ 1 ∙ 1 + 3 ∙ 1) = 14

S₃ = 3· 1 = 3

S= S₁ + S₂ –  4S₃ = 124 + 14 – 12 = 126

№8 Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 9 и 40, и боковым ребром, равным 55.

S_пол = S_бок + 2S_осн

S_осн = ( d₁  + d₂ ) : 2 = ( 9 + 40 ) : 2 = 24,5

S_бок = Ph = anh  ( т.к. в основании лежит ромб)

Найдем сторону ромба по теореме Пифагора:

  

 S_бок  = anh  = 20,5 ∙  4 ∙  55 = 4510
 S_пол  = 4510 + 2 ∙  24,5 = 4559

№9  Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 6, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.

№10  Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1 и 6. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 138. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

Добрый день. Начинаем дистанционное обучение.

ЕГЭ. Профиль. Задание 12 (задачи на совместную работу)

При подготовке к ЕГЭ использую задание "Открытого банка заданий"( http://mathege.ru/), которые скачала несколько лет назад. Формирую из них многовариантные работы. Вариант "0" разбираем в классе на уроке. Остальные использую для домашних и самостоятельных работ.

Задачи  (совместная  работа )

Вариант  00

№1  а) Задание B13 (№ 118273)

Один мастер может выполнить заказ за 15 часов, а другой — за 10 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

Решение:

ЕГЭ 2017

На сайте ФИПИ появились ссылки на новые банки заданий ЕГЭ и ОГЭ (бывшая ГИА).

 ЕГЭ - 85.142.162.119/os11/xmodules/qprint/openlogin.php 

ОГЭ - 85.142.162.126/os/xmodules/qprint/openlogin.php 

Сайт opengia.ru больше не работает.

                   12 февраля 1943 года 

был освобожден  город Краснодар от фашистских захватчиков.