Задание 8  №3   Площадь поверхности

Вариант   00               

№1     

Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если все его рёбра увеличить в 24 раза?

Решение.

Т.к. в кубе все грани представляют из себя равные квадраты, то площадь поверхности

S = 6a². Площадь поверхности нового куба равна

S₁ = 6(a₁)² = 6 · (24a)² = 6 · 24² a² = 576 ·6a².

Значит,  площадь поверхности куба увеличится в 576 раз.

Ответ:  576

№2    

Диагональ куба равна 34. Найдите площадь его поверхности.

Решение.

Площадь поверхности куба: S = 6a².

Квадрат диагонали куба:  d² = a² + a² + a² = 3a²

S = 6a² = 2 · 3a² = 2 · d² = 2 · 34² = 2312

Ответ:  2312

№3   Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 30, а площадь поверхности равна 2760.

S_полн  =  S_бок  + 2 S_осн 

  Т.к. призма правильная, то

 S_осн = a², S_бок = P · h = 4ah

S_полн = 4ah + 2a²

2760 = 4 · 30 · h + 30²

h = 15,5

Ответ: 15,5