Подготовка к ЕГЭ. Площадь поверхности призмы.
Задание 8 №1 Призма
Вариант
№ 0
№1 Ребра прямоугольного
параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2 и 7. Найдите его
площадь поверхности.
Решение. S = 2(ab + bc + ac) = 2( 1 ∙ 2 + 2 ∙ 7 + 1 ∙ 7) = 46
№2 Найдите площадь поверхности многогранника,
изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.
Решение. Разобьем исходную фигуру на два прямоугольных параллелепипеда.
S1 = 2( 1 ∙ 2 + 2 ∙ 1 + 1 ∙ 1) = 10
S2 =
6a2 = 6 · 12 = 6
S3 =
1· 1 = 1
S= S1 + S2 – 2S3 = 10 + 6 – 2
№3 Найдите
площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные
углы прямые)
Решение. Достроим до прямоугольного параллелепипеда. Мы видим, что площадь поверхности исходного параллелепипеда совпадает с
Решение. S = 6a2 S = 6 · 42 = 96
№4 Площадь поверхности куба равна 200.
Найдите его диагональ.
S = 6a2 = 200
d2 = a2 + b2
+ c2 d2
= 3 a2 d2
= S : 2 = 100 d = 10
№5 Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы,
сторона основания которой равна 5, а высота — 7.
Решение: S = Ph = anh = 6 ∙ 5 ∙ 7 = 210
№6 Найдите площадь поверхности
многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Разобьем исходную фигуру на два прямоугольных параллелепипеда.
S1 = 2( 5 ∙ 2 + 2 ∙ 1 + 5 ∙ 1) = 34
S2 = 2( 2∙ 2 + 2 ∙ 1 + 2 ∙ 1) = 16
S3 = 2 · 2 = 4
S= S1 + S2 – 2S3 = 34 + 16 – 8 = 42
S1 = 2( 6 ∙ 8 + 8∙ 1 + 6 ∙ 1) = 124
S2 = 2( 3 ∙ 1+ 1 ∙ 1 + 3 ∙ 1) = 14
S3 = 3· 1 = 3
S= S1 + S2 – 4S3 = 124 + 14 – 12 = 126№8 Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 9 и 40, и боковым ребром, равным 55.
Sпол = Sбок + 2Sосн
Sосн = ( d1 + d2 ) : 2 = ( 9 + 40 ) : 2 = 24,5
Sбок
= Ph = anh ( т.к. в основании лежит ромб)
Найдем сторону ромба по теореме Пифагора:
Sбок = anh = 20,5 ∙ 4 ∙ 55 = 4510Sпол = 4510 + 2 ∙ 24,5 = 4559
№9 Через среднюю линию основания треугольной
призмы, площадь боковой поверхности которой равна 6, проведена плоскость,
параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной
треугольной призмы.
№10 Два ребра прямоугольного параллелепипеда,
выходящие из одной вершины, равны 1 и 6. Площадь поверхности этого
параллелепипеда равна 138. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
Комментариев нет:
Отправить комментарий